Nếu chúng ta tập trung vào ngôn ngữ thông tục, chúng ta có thể nói rằng những sản phẩm đáng chú ý là những hàng hóa có thể mua được trên thị trường và có những đặc điểm đặc biệt: một chiếc xe hơi sang trọng, đồng hồ vàng, máy tính thế hệ cuối ...
Tuy nhiên, khái niệm về các sản phẩm đáng chú ý thường không đề cập đến câu hỏi này, nhưng được sử dụng trong toán học để đặt tên cho các biểu thức đại số nhất định có thể được xác định ngay lập tức mà không cần dùng đến một quá trình gồm nhiều bước khác nhau.
Theo nghĩa này, chúng ta phải nhớ rằng khái niệm sản phẩm, trong lĩnh vực toán học, đề cập đến kết quả của phép toán nhân . Mặt khác, các giá trị có hiệu lực trong các hoạt động này, được gọi là các yếu tố .
Do đó, một biểu thức đại số xuất hiện thường xuyên và có thể bị ảnh hưởng bởi một yếu tố bằng mắt thường, do đó, được gọi là một sản phẩm đáng chú ý. Một nhị thức vuông và tích của hai nhị thức liên hợp là ví dụ về các sản phẩm đáng chú ý.
Một ví dụ cụ thể về bình phương nhị thức là như sau:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
Sản phẩm đáng chú ý nói rằng bình phương của tổng m và n bằng bình phương của m cộng với hai lần m nhân với n cộng với bình phương của n .
Chúng tôi có thể kiểm tra nó bằng cách thay thế các điều khoản bằng các giá trị số:
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36
Theo cách này, nếu chúng ta tìm thấy hình vuông của một nhị thức như trong ví dụ trước, chúng ta có thể tính hệ số đó ngay lập tức mà không cần phải sử dụng tất cả các bước, vì đây là một sản phẩm đáng chú ý .
Bình phương nhị thức cũng có thể bao gồm phép trừ của hai biến được bình phương. Trong trường hợp này, sự khác biệt so với ví dụ trước là để giải quyết nó, dấu cộng đầu tiên phải được đảo ngược sau phương trình, để phương trình sau được để lại :
(m - n) ² = m2 - 2mn + n²
Ngoài bình phương nhị thức, các sản phẩm đáng chú ý được chia thành các loại sau (phương trình có thể được nhìn thấy trong hình ảnh):
* Binomio tính theo chênh lệch nhị thức : nó là sản phẩm giữa một nhị thức trong đó các biến của nó được thêm vào và một biến khác, trong đó chúng bị trừ. Để giải quyết nó, chỉ cần trừ đi bình phương của mỗi biến;
* Khối nhị thức : cũng như bình phương nhị thức, nó cũng được chia thành phép cộng và phép trừ. Trong trường hợp thứ nhất, nó là khối lập phương của tổng hai biến, bằng bình phương của số thứ nhất cộng với số ba của bình phương thứ nhất theo bình phương thứ hai, cộng với bộ ba của số thứ nhất theo bình phương thứ hai, cộng với số thứ hai . Để trừ, dấu đầu tiên và dấu cộng cuối cùng phải được đảo ngược;
* Tổng các hình khối : khi quan sát sản phẩm giữa tổng của hai biến và bình phương thứ nhất trừ đi bình phương thứ nhất cộng với bình phương thứ hai, có một cách rất đơn giản để giải quyết nó, bao gồm thêm khối lập phương biến đầu tiên của biến thứ hai.
Đối với các ứng dụng của các sản phẩm đáng chú ý, không cần phải nói rằng chúng không được tìm thấy trong cuộc sống hàng ngày của hầu hết mọi người, vì có lẽ đó là trường hợp với ba quy tắc đơn giản, ví dụ, trong số các chủ đề dễ tiếp cận nhất của toán học Tuy nhiên, các chuyên gia từ các lĩnh vực khác nhau tận dụng các sản phẩm đáng chú ý; Hãy xem ba ví dụ dưới đây:
* kỹ sư dân sự sử dụng nó để đo khoảng cách, khối lượng và khu vực;
* được sử dụng để tính cường độ của dòng điện;
* cho phép thực hiện ước tính số lượng cá thể trong thuật toán di truyền;
* Được sử dụng để tính toán độ xoắn của các cấu trúc khác nhau.