Trước khi nhập đầy đủ ý nghĩa của sản phẩm Cartesian, chúng ta cần tiến hành xác định nguồn gốc từ nguyên của hai từ định hình nó:
-Sản phẩm có nguồn gốc từ tiếng Latinh, từ "sản phẩm", tương đương với "sản xuất" và là kết quả của việc thêm tiền tố "pro-", đồng nghĩa với "chuyển tiếp" và tính từ "ống dẫn", có thể được dịch là "ống dẫn", có thể được dịch là " "Hướng dẫn".
-Cartesian, về phần mình, của "Cartesius", tên Latin của nhà triết học người Pháp René Descartes, người là người đã hình thành chủ nghĩa nhị nguyên của Cartesian hoặc thuyết nhị nguyên của Cartesian. Học thuyết hay ý thức hệ này đã được thiết lập, trong số nhiều thứ khác, rằng con người bao gồm hai chất: dài và suy nghĩ.

Khái niệm sản phẩm của Cartesian được sử dụng trong lĩnh vực toán học, chính xác hơn là trong lĩnh vực đại số . Sản phẩm của Cartesian cho thấy mối quan hệ về trật tự giữa hai bộ, tạo thành bộ thứ ba.

Sản phẩm Cartesian của tập A và tập B là tập hợp bao gồm tất cả các cặp được đặt hàng có thành phần đầu tiên trong A và thành phần thứ hai trong B.

Hãy xem một ví dụ . Nếu tập hợp A được hình thành bởi các yếu tố 3, 5, 7 và 9, trong khi tập hợp B chứa các yếu tố m và r, sản phẩm của Cartesian của cả hai bộ là như sau:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

Do đó, sản phẩm của Cartesian được hình thành bởi tất cả các cặp được đặt hàng có thể được hình thành từ hai bộ nhất định. Mỗi cặp theo thứ tự được cấu thành bởi hai phần tử: phần tử đầu tiên thuộc về một bộ và phần tử thứ hai thuộc về phần tử khác. Nếu chúng ta tiếp tục với ví dụ của mình, trong cặp theo thứ tự (3, m), 3 là phần tử đầu tiên (tương ứng với tập A ) và m là phần tử thứ hai (thuộc tập B ).

Điều quan trọng là phải thiết lập, ngoài tất cả những điều trên, khi chúng ta nói về các sản phẩm của Cartesian, chúng ta phải đề cập đến hai trường hợp hoặc các loại khái quát hóa có thể. Do đó, một mặt, có cái gọi là trường hợp hữu hạn, là trường hợp bắt đầu từ một số lượng hữu hạn của các tập hợp (A1, A2, A3 ... An). Từ cùng một sản phẩm của Cartesian sẽ là nhóm các danh sách được đánh số có thành phần là A1, thứ hai trong A2 ...

Trường hợp vô hạn sẽ là một trường hợp trong đó, bắt đầu từ một tập hợp lớn với tất cả xác suất vô hạn và tính chất tùy ý, khi xác định sản phẩm Cartesian có liên quan sẽ được thay thế định nghĩa của các danh sách nói trên được đánh số bởi một danh sách khác.

Giả sử rằng, trong một ngôi nhà, có ba người ( Carlos, Juan và Antonia ) và hai cuốn sách ( Hopscotch và Một trăm năm cô đơn ). Sản phẩm của Cartesian của cả hai bộ ( người và sách ) sẽ được hình thành bởi tất cả các phân phối có thể có của các tác phẩm văn học giữa các cá nhân.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Một trăm năm cô đơn), (Juan, Rayuela), (Juan, Một trăm năm cô đơn), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Một trăm năm cô đơn)}

Thông tin này có thể hữu ích để tạo một sơ đồ tổ chức chỉ định cách hai cuốn sách sẽ được phân phối để mọi người có cơ hội đọc chúng vào một lúc nào đó.