Một mối quan hệ là một liên kết hoặc một sự tương ứng . Trong trường hợp của mối quan hệ toán học, đó là sự tương ứng tồn tại giữa hai bộ : mỗi phần tử của tập thứ nhất tương ứng với ít nhất một phần tử của tập thứ hai.

Khi mỗi phần tử của một tập hợp chỉ tương ứng với một phần tử khác, chúng ta sẽ nói về chức năng . Điều này có nghĩa là các hàm toán học luôn luôn là các mối quan hệ toán học, nhưng các mối quan hệ đó không phải luôn luôn là các hàm.

Trong một mối quan hệ toán học, tập đầu tiên được gọi là một miền, trong khi tập thứ hai được gọi là một phạm vi hoặc đường dẫn . Các mối quan hệ toán học giữa chúng có thể được vẽ trong sơ đồ được gọi là mặt phẳng Cartesian .

Giả sử rằng miền được gọi là M và phạm vi, N. Một mối quan hệ toán học của M trong N sẽ là một tập hợp con của sản phẩm Cartesian M x N. Các mối quan hệ, nói cách khác, sẽ được sắp xếp các cặp liên kết các phần tử của M với các phần tử của N.

Nếu M = {5, 7} và N = {3, 6, 8}, sản phẩm Cartesian của M x N sẽ là các cặp theo thứ tự sau:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Với sản phẩm Cartesian này, các mối quan hệ khác nhau có thể được xác định. Quan hệ toán học của tập hợp các cặp có phần tử thứ hai nhỏ hơn 7 là R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Một mối quan hệ toán học khác có thể được định nghĩa là tập hợp các cặp có phần tử thứ hai là chẵn : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Các ứng dụng của mối quan hệ toán học vượt qua giới hạn của khoa học, vì trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường sử dụng các nguyên tắc của nó, thường là vô thức. Con người, các tòa nhà, thiết bị, phim ảnh và bạn bè, trong số nhiều người khác, là một trong những mối quan tâm phổ biến nhất đối với loài của chúng ta và hàng ngày chúng ta thiết lập mối quan hệ giữa chúng để tổ chức và tham gia vào các hoạt động của chúng ta.

Theo số lượng bộ tham gia vào sản phẩm của Cartesian, có thể nhận ra các loại mối quan hệ toán học khác nhau, một số trong đó được xác định ngắn gọn dưới đây.

Mối quan hệ đơn phương

Một mối quan hệ đơn nhất xảy ra khi một tập hợp duy nhất được quan sát và nó có thể được định nghĩa là tập hợp con của các phần tử thuộc về nó và đáp ứng một điều kiện nhất định, được biểu thị trong mối quan hệ. Ví dụ: trong tập hợp các số tự nhiên, chúng ta có thể xác định mối quan hệ đơn phương (mà chúng ta sẽ gọi là P ) của các số chẵn, do đó, trong tất cả các phần tử của tập hợp này, chúng ta sẽ lấy các số đáp ứng điều kiện đó và tạo thành một tập hợp con bắt đầu theo cách sau: P = {2, 4, 6, 8, ...}

Mối quan hệ nhị phân

Như tên của nó, mối quan hệ toán học này bắt đầu từ hai bộ, và do đó độ phức tạp tăng lên đáng kể. Các yếu tố của cả hai có thể liên quan theo nhiều cách hơn và các tập hợp con kết quả được thể hiện dưới dạng các cặp theo thứ tự, như đã trình bày trong các đoạn trước. Trong toán học, điều này thường là nền tảng trong nhiều hàm phổ biến nhất, có các biến y và x, vì chúng ta tìm một cặp giá trị (một trong mỗi trục) cho phép chúng ta giải phương trình (đáp ứng điều kiện) .

Mối quan hệ thời gian

Khi chúng ta xác định một điều kiện mà các phần tử của ba bộ khác nhau phải đáp ứng, chúng ta nói về mối quan hệ ternary và kết quả là một hoặc nhiều ternas (tương đương với các cặp theo thứ tự nhưng có ba phần tử). Quay trở lại tập hợp các số tự nhiên, cho phép chúng ta thực hiện các phép tính đơn giản, một ví dụ về quan hệ toán học của loại này là trong đó a - b = c, để chúng ta có thể có được một tập hợp con bắt đầu như sau: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}