Nó được gọi là số nguyên tố cho mỗi số tự nhiên chỉ có thể chia cho 1 và chính nó . Để trích dẫn một ví dụ: 3 là số nguyên tố, trong khi 6 không kể từ 6/2 = 3 và 6/3 = 2.

Để chỉ chất lượng của một người anh em họ, thuật ngữ nguyên thủy được sử dụng. Vì số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, nên nó thường được trích dẫn là số nguyên tố lẻ cho bất kỳ số nguyên tố nào lớn hơn số nguyên tố này.

Giả thuyết Goldbach, được đề xuất bởi nhà toán học Christian Goldbach vào năm 1742, chỉ ra rằng bất kỳ số chẵn nào lớn hơn hai có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai chữ số nguyên tố (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ). Vì không có nhà toán học nào có thể tìm thấy một số chẵn lớn hơn 2 mà không thể biểu thị bằng tổng của hai số nguyên tố, nên người ta tin rằng phỏng đoán là đúng, mặc dù điều đó không bao giờ có thể được chứng minh.

Tính nguyên thủy là rất quan trọng vì nó ngụ ý rằng mọi số có thể được coi là một sản phẩm của số nguyên tố. Yếu tố này, mặt khác, sẽ luôn là duy nhất.

Khoảng năm 300 trước Công nguyên, nhà toán học người Hy Lạp Euclides đã chỉ ra rằng số nguyên tố là vô hạn. Có một số quy tắc cho phép bạn kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không: ví dụ: bất kỳ số nào kết thúc bằng 0, 2, 4, 5, 6 hoặc 8 hoặc có các chữ số thêm một số chia hết cho 3, không phải là số nguyên tố. Ngược lại, các số kết thúc bằng 1, 3, 7 hoặc 9 có thể là số nguyên tố hoặc không.

Các số không phải là số nguyên tố (nghĩa là các số có ước số tự nhiên ngoài 1 và chính nó) được gọi là số tổng . Theo quy ước, 1 không được định nghĩa là số nguyên tố và cũng không được định nghĩa là hợp chất.

Các ứng dụng của số nguyên tố rất nhiều và thường liên quan đến kỹ thuật mã hóa. Ví dụ, trong trường hợp thuật toán gọi là RSA, một khóa được lấy thông qua phép nhân của hai số nguyên tố lớn hơn 10100; vì không có cách nào để nhanh chóng tạo ra số lượng cao như vậy với các máy tính thông thường, nên nó rất đáng tin cậy.

Hệ thống mã hóa

Do nhu cầu của con người để bảo vệ một số thông tin nhất định, các hệ thống mã hóa đã được tạo ra, chỉ cho phép một thông điệp cụ thể được truy cập bởi một người biết các hướng dẫn cụ thể để giải mã nó . Các thủ tục mật mã này bắt nguồn từ các nền văn minh rất cổ xưa, mặc dù nhờ những tiến bộ trong toán học và sự quan tâm đến các kỹ thuật này của quân đội, sự phức tạp của nó đã tăng lên đáng kể kể từ những hình thức đầu tiên.

Để mã hóa tin nhắn, cần phải sử dụng khóa cho phép chuyển đổi thành văn bản không đọc được. Sau khi nhận được, tùy thuộc vào kỹ thuật được sử dụng, để giải mã nó, cần phải sử dụng một khóa khác, có thể giống hoặc không giống với khóa đầu tiên. Hai hệ thống mã hóa được biết đến được gọi là khóa đối xứng và bí mật .

Hệ thống khóa bí mật sử dụng hai khóa giống nhau hoặc khác nhau, trong khi khóa giải mã có thể được suy ra từ khóa mã hóa. Hệ thống đối xứng, còn được gọi là khóa chung, sử dụng hai khóa khác nhau; điều cần thiết là phải biết cả hai, vì chúng không đưa ra bất kỳ dấu hiệu nào cho phép một cách hợp lý để trực giác cái này có cái kia.

Bí mật của hệ thống cuối cùng này là nó dựa vào các chức năng bẫy nổi tiếng; đây là các công thức toán học có tính toán trực tiếp dễ dàng, nhưng đòi hỏi một số lượng lớn các phép toán để thực hiện nghịch đảo. Chính xác, trong trường hợp mật mã loại không đối xứng, các hàm này dựa trên phép nhân các số nguyên tố.