Xuất phát từ định lý Latinh, định lý từ bao gồm một mệnh đề có thể được chứng minh một cách logic từ một tiên đề hoặc từ các định lý khác đã được chứng minh trước. Quá trình trình diễn này được thực hiện bằng các phương pháp suy luận nhất định .

Định lý, do đó, có thể được mô tả như một sự khẳng định tầm quan trọng. Có những thứ khác có thứ hạng thấp hơn, chẳng hạn như phương châm (thuộc về một định lý dài hơn), hệ quả (ngay sau định lý) hoặc mệnh đề (một kết quả không liên quan đến bất kỳ định lý cụ thể nào).

Cần lưu ý rằng, cho đến khi khẳng định không được chứng minh, nó được định nghĩa là giả thuyết hoặc phỏng đoán . Trên thực tế, thường phải mất nhiều năm, và thậm chí nhiều thập kỷ trở lên, để đưa ra một kiểm tra thuyết phục. Trong một số trường hợp, khi nói đến các định lý mô tả các tình huống không thể giải quyết được nếu không có sự trợ giúp của máy tính, do độ phức tạp của chúng hoặc bao gồm một số lượng lớn kết hợp, các câu trả lời thường rất đáng nghi ngờ, vì bạn phải tin tưởng vào máy tính.

Một trong những định lý được biết đến nhiều nhất là Định lý Tales, nói rằng, bằng cách đánh dấu một đường thẳng trong một tam giác song song với một trong các cạnh của nó, một cặp tam giác tương tự (nghĩa là hai hình với góc giống hệt nhau và tỷ lệ các cạnh).

Một định lý rất phổ biến khác là Pythagoras, chỉ ra rằng hình vuông của cạnh huyền (nghĩa là cạnh dài hơn và đối diện với góc vuông), trong một tam giác vuông, giống hệt với tổng bình phương của chân (nghĩa là cặp cạnh nhỏ hơn của tam giác vuông). Các ứng dụng của nó là vô số, cả trong lĩnh vực toán học và trong cuộc sống hàng ngày.

Trong thực tế, nó là một trong những định lý dễ sử dụng nhất và có thể giải quyết nhiều vấn đề mà không cần kiến ​​thức kỹ thuật hoặc nâng cao. Thực hiện các phép đo trên các bề mặt thẳng, chẳng hạn như sàn hoặc tường, dễ dàng hơn nhiều so với việc kéo dài một mét từ điểm này sang điểm khác bằng cách vẽ một đường xiên trong không khí, đặc biệt là nếu khoảng cách đó đòi hỏi nhiều bước.

Giả sử chúng ta cần biết khoảng cách giữa mái nhà kho và một điểm trên bức tường đối diện với nó, để đặt mái hiên. Một lựa chọn là kéo dài đồng hồ từ đầu này sang đầu kia, điều này sẽ không thoải mái lắm; chân kia, là để đo hai chân (phần hiện có giữa cả hai bức tường và chênh lệch chiều cao giữa mái và điểm của bức tường kia) và áp dụng định lý Pythagore, để có được số chính xác trong vài giây.

Khác xa với địa hình phổ biến, định lý bốn màu nói rằng bất kỳ bản đồ địa lý nào có các vùng biên giới chỉ có thể được vẽ bằng bốn màu khác nhau, do đó không có cặp vùng nào có cùng màu. Phát hiện này được thực hiện bởi một sinh viên toán học và thực vật học tên là Francis Guthrie vào năm 1852, và tính chân thực của nó đã được chứng minh hơn 100 năm sau, bởi bàn tay của hai nhà khoa học : Kenneth Appel và Wolfgang Haken. Mặc dù không có kiến ​​thức công cộng, định lý này đã được nghiên cứu vô số lần và thực tế đòi hỏi một máy tính để phân tích độ chính xác của nó đã gây tranh cãi.

Mặt khác, "Teorema" là tên của một tạp chí chuyên về triết học Tây Ban Nha được thành lập bởi Giáo sư Manuel Garrido vào năm 1971 . Ấn phẩm được xuất bản không bị gián đoạn cho đến năm 1986, và sau đó nó được xuất bản lại từ năm 1996 . Hiện tại, "Teorema" có một bản in hàng quý và, hàng năm, nó trình bày một bổ sung có tên "Limbo" .