Trong lĩnh vực toán học, một hàm là một liên kết giữa hai tập hợp mà mỗi phần tử của tập thứ nhất được gán một phần tử duy nhất của tập thứ hai hoặc không có. Mặt khác, hàm mũ là một tính từ đủ điều kiện cho loại tăng trưởng có nhịp tăng lên ngày càng nhanh.

Theo đặc điểm của nó, có nhiều loại hàm toán học khác nhau. Hàm số mũ là một hàm được biểu diễn bởi phương trình f (x) = aˣ, trong đó biến độc lập ( x ) là một số mũ.

Do đó, một hàm số mũ cho phép chúng ta ám chỉ đến các hiện tượng phát triển ngày càng nhanh hơn . Hãy xem trường hợp phát triển của quần thể vi khuẩn: một loài vi khuẩn nhất định, cứ sau 3 giờ, số lượng thành viên của nó lại tăng gấp ba lần . Điều này có nghĩa là, cứ sau x giờ, sẽ có 3ˣ vi khuẩn .

Hàm số mũ chỉ ra rằng, bắt đầu từ một vi khuẩn:

Sau một giờ: f (1) = 3¹ = 3 (sẽ có ba vi khuẩn)
Sau hai giờ: f (2) = 3² = 9 (sẽ có chín vi khuẩn)
Sau ba giờ: f (3) = 3³ = 27 (sẽ có hai mươi bảy vi khuẩn)
V.v.

Quay trở lại phương trình f (x) = aˣ, chúng ta phải nhớ rằng a là cơ sở, trong khi x là số mũ. Trong trường hợp ví dụ về vi khuẩn tăng gấp ba lần mỗi giờ, cơ sở là 3, trong khi số mũ là biến độc lập thay đổi theo thời gian.

Trong các hàm số mũ, tập hợp các số thực tạo thành miền định nghĩa của chúng. Mặt khác, chức năng này là đạo hàm của nó.