Trong lĩnh vực toán học, biểu thức đề cập đến một bộ phận được gọi là một phân số . Ví dụ, phân số 1/3 ngụ ý rằng số 1 được chia thành 3 (hoặc, đặt một cách khác, 1 chia 3). Hai hoặc nhiều yếu tố tương đương, trong khi đó, tương tự hoặc bằng nhau .

Để xây dựng một phân số toán học, chúng ta cần có hai thành phần : tử số và mẫu số . Trong đoạn trước chúng ta đề cập đến ví dụ 1/3, chúng ta phải đọc "một phần ba"; trong trường hợp này, chúng ta có một tử số có giá trị 1 và mẫu số có giá trị 3 . Ý nghĩa của một cặp như vậy là chúng ta đang đối mặt với phần thứ ba của một số nguyên, một đại lượng để đạt tới số khác phải được nhân với ba.

Cần phải đề cập rằng các tử số và mẫu số phải luôn là các số nguyên ngoại trừ số 0, nghĩa là các phần tử của tập hợp có các số tự nhiên từ vô cùng nhỏ nhất đến vô hạn nhất . Không cần đi sâu vào các câu hỏi kỹ thuật, việc quan sát khái niệm phân số là đủ để hiểu quy tắc này: nếu nó thể hiện một lý do trong chính nó và rằng quá trình chia tử số của nó cho mẫu số của nó thường cho chúng ta kết quả bằng dấu phẩy, nó sẽ là phi logic xây dựng nó với số thập phân .

Để đọc một phân số cần phải biết một loại từ đặc biệt: chữ số . Khi chúng ta viết một số, chúng ta có hai tùy chọn: sử dụng các số thích hợp theo hệ thống được sử dụng hoặc viết tên của chúng bằng các từ và cho đó là các chữ số.

Các chữ số là tên thích hợp để chỉ định các số; nói cách khác, chúng là những danh từ dùng để chỉ chúng thông qua ngôn ngữ viết hoặc nói. Có nhiều loại chữ số và việc sử dụng loại này hay loại kia phụ thuộc vào khái niệm toán học mà chúng ta muốn diễn đạt bằng từ. Ví dụ, các chữ số chính (còn được gọi bằng tên của các chữ số phổ biến ) là những số chúng ta sử dụng hàng ngày để đề cập đến các số khi chúng ta cần đếm các đối tượng: một, hai, ba, v.v.

Trong trường hợp phân số, cả hai số tương đương và bất kỳ số nào khác, các số chính đều được sử dụng để chỉ tử số của chúng. Mặt khác, các chữ số phân số, còn được gọi là chữ số một phần, dùng để thể hiện sự phân chia tổng thể thành nhiều phần: giữa, thứ ba, thứ tư, v.v. Mẫu số của một phân số được đọc bằng các thuật ngữ này.

Các phân số tương đương, theo cách này, là những phân số, mặc dù chúng được viết theo một cách khác, đại diện cho cùng một số tiền . 5/10, 15/30 và 20/40, để đặt tên cho một vài trường hợp, là các phân số tương đương. Chúng ta hãy xem một kiểm tra có được bằng cách chia tử số của nó cho mẫu số của chúng:

5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5

Có thể khẳng định rằng các phân số này ( 5/10, 15/30 và 20/40 ) là các phân số tương đương vì cả ba điểm đều có cùng số tiền: 0, 5 .

Một cách đơn giản để khám phá nếu hai hoặc nhiều phân số tương đương là nhân tử số và mẫu số của mỗi số đó với cùng một số. Quá trình này được biết đến bằng tên của khuếch đại .

Quay trở lại ví dụ trước, chúng ta có thể thử với số 3 :

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5

Đơn giản hóa là một quá trình tương tự, mặc dù dựa trên sự phân chia tử số và mẫu số cho cùng một số. Điều quan trọng cần lưu ý là để hoàn thành thao tác này, hai thuật ngữ phải chia hết cho số trong câu hỏi. Nếu kết quả là như nhau, thì chúng ta có các phân số tương đương. Chúng tôi có thể làm bài kiểm tra với các ví dụ trước và số 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5

Tính hữu ích của các phân số tương đương nằm ở khả năng tìm phiên bản nhỏ hơn của phiên bản khác, điều này làm cho một phép tính nhất định ít phức tạp hơn, chẳng hạn. Mặt khác, nhận ra hai hoặc nhiều phân số tương đương trong một hoạt động có thể đơn giản hóa nó nếu nó cho phép chúng ta loại bỏ hoặc liên kết chúng.