Hình tam giác là đa giác có ba cạnh . Cần nhớ rằng đa giác là các hình phẳng, được phân định bởi các phân đoạn (nghĩa là bởi các cạnh của chúng). Tam giác, do đó, là một hình phẳng được hình thành bởi ba phân đoạn.
Khi một tam giác có một góc vuông (đo chín mươi độ), nó được phân loại là một tam giác vuông . Hai góc còn lại của tam giác vuông luôn sắc nét (chúng đo dưới chín mươi độ).
Góc phải trong tam giác vuông được hình thành bởi hai cạnh có chiều dài ngắn hơn, được gọi là chân, trong khi cạnh thứ ba (lớn nhất) được gọi là cạnh huyền . Các tính chất của các hình tam giác này chỉ ra rằng chiều dài của cạnh huyền luôn nhỏ hơn tổng của hai chân. Mặt khác, cạnh huyền luôn rộng hơn cả hai chân.
Định lý Pythagore nổi tiếng dựa trên những đặc điểm này của các tam giác vuông và nói rằng hình vuông của cạnh huyền giống hệt với kết quả của tổng bình phương của hai chân.
Theo cách này, phương trình sau được thiết lập cho mọi tam giác vuông:
Hypotenuse bình phương = bình phương vuông + bình phương vuông
Cần lưu ý rằng các tam giác vuông có thể là tam giác cân (hai chân có cùng một phần mở rộng: nghĩa là chúng bằng nhau) hoặc tam giác scalene (phần mở rộng của mỗi bên khác với hai phần còn lại).
Mặt khác, nếu chúng ta muốn tính diện tích của một tam giác vuông, chúng ta có thể kháng cáo theo công thức sau:
Diện tích = (Cateto x Cateto) / 2
Có thể đánh giá cao, một trong những điểm cơ bản của hình tam giác là mối quan hệ mà chúng ta có thể thiết lập giữa các khía cạnh và góc độ khác nhau của chúng, một điều cần thiết để giải quyết một số lượng lớn các vấn đề, cả trong lĩnh vực toán học và trong nhiều lĩnh vực khác. Trước khi tiếp tục với các mối quan hệ này, cần phải đề cập đến một chủ đề khác: hình chiếu trực giao .
Phép chiếu trực giao thuộc về lĩnh vực hình học Euclide, nghiên cứu các tính chất hình học của các không gian trong đó các tiên đề của Euclid được thực hiện, một nhóm các mệnh đề được coi là hiển nhiên có thể tạo ra các phép trừ khác. Để thực hiện phép chiếu trực giao hai yếu tố là cần thiết: một tập hợp các điểm (chỉ có thể bao gồm một); một đường chiếu . Đầu tiên được chiếu trên đường thẳng với sự trợ giúp của các đường phụ trợ vuông góc với nó, sao cho kích thước kết quả chỉ đúng trong một trường hợp: khi một đoạn được chiếu song song với đường.
Khái niệm này thường được sử dụng trong việc phát triển các trò chơi video để tạo cảm giác sai về chiều sâu, vì nó không quan trọng khoảng cách của các vật thể đối với máy ảnh: chúng sẽ luôn có cùng kích thước trên màn hình. Bây giờ, nếu chúng ta chiếu hai chân vào cạnh huyền theo cách này, chúng ta có được một giá trị trung bình hình học gọi là chiều cao tương đối với cạnh huyền, một đoạn bắt đầu từ điểm cả hai chân gặp nhau và cắt cạnh huyền theo phương vuông góc.
Khi chúng ta vẽ chiều cao tương ứng với cạnh huyền, tam giác bên phải trở thành ba hình tam giác: bản gốc cộng với hai hình mà nó chứa (như trong hình). Điều này dẫn đến các mối quan hệ số liệu nhất định. Ví dụ, tổng của cả hai phép chiếu đều bằng cạnh huyền ( a = m + n ). Cũng đúng khi nói rằng tích của hai hình chiếu bằng với bình phương của cạnh huyền, vì h / m = n / h, và nếu chúng ta xóa h, chúng ta sẽ cho hh = mn .
Tích giữa hình chiếu của một cathetus và hypotenuse bằng với bình phương của cathetus đã nói: b / a = m / b => bb = am . Cuối cùng, tích của chân bằng chiều cao tương đối nhân với cạnh huyền: a / c = b / h => ah = bc .