Hoán vị là một khái niệm xuất phát từ hoán vị Latin. Thuật ngữ này đề cập đến thủ tục và kết quả của hoán vị . Động từ này, mặt khác, đề cập đến việc trao đổi một thứ này với một thứ khác, mà không qua trung gian tiền trừ khi người ta tìm cách đánh đồng giá trị của các đối tượng được cho phép.

Nó được biết đến với tên của tổ hợp để nghiên cứu về đánh số, sự tồn tại và xây dựng các thuộc tính của các cấu hình đáp ứng các điều kiện nhất định. Nó thuộc về toán học rời rạc và hoán vị cũng liên quan đến nhánh này, như được thảo luận dưới đây.

Kết hợp nghiên cứu số lượng các cách khác nhau mà bạn có thể xem xét các tập hợp được hình thành từ các phần tử của tập ban đầu, theo các quy tắc nhất định (như thứ tự, phân vùng, lặp lại và kích thước). Theo cách này, một vấn đề tổ hợp thường bao gồm thiết lập một quy tắc về hình thức trong đó các nhóm được gọi là nên được đưa ra và xác định có bao nhiêu trong số chúng thỏa mãn quy tắc nói trên. Sự kết hợp, biến thể và hoán vị (sau này có thể được coi là một loại biến thể đặc biệt), có hoặc không có sự lặp lại, phải được tính đến.

Có một loại hoán vị được gọi là hoán vị, bao gồm việc nhóm các phần tử thành các chu kỳ có độ dài 2. Có thể viết bất kỳ hoán vị nào là một sản phẩm của các chuyển vị và do đó, của các chu kỳ. Nếu chúng ta lấy hoán vị P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), với các phần tử (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), chúng ta có thể phân tách nó như sau: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Vì tò mò, cần lưu ý rằng nghiên cứu về sự hoán vị của các phương trình đại số đã mở ra cánh cửa cho Évariste Galois, một nhà toán học người Pháp ở thế kỷ 19, bước những bước đầu tiên trong việc xây dựng lý thuyết nhóm thuộc nhánh toán học được gọi là đại số trừu tượng và nghiên cứu cả các tính chất và ứng dụng của các nhóm trong và ngoài lĩnh vực toán học.

Galois là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ hoán vị trong bối cảnh toán học và các nhóm mà ông bắt đầu làm việc là những người không phải là người Abel, nghĩa là những người không giao hoán ( nhóm Abelian, người đã nhận được tên của họ từ nhà toán học Niels Henrik Abel, một người gốc Na Uy, có tài sản giao hoán).