Khối đa diện là các yếu tố hình học có mặt phẳng và giữ một thể tích không phải là vô hạn. Nguồn gốc từ nguyên của thuật ngữ, được tìm thấy trong ngôn ngữ Hy Lạp, đề cập đến "nhiều khuôn mặt" .

Một khối đa diện có thể được hiểu là một cơ thể ba chiều rắn . Khi tất cả các mặt và góc của nó bằng nhau, nó đủ điều kiện là một khối đa diện thông thường . Nếu không, nó sẽ là một khối đa diện không đều .

Một cách phân loại khác có thể được liên kết với số lượng khuôn mặt mà nó thể hiện. Một khối đa diện sáu mặt được gọi là khối đa diện, khối đa diện năm mặt được gọi là khối đa diện , v.v., luôn luôn tạo thành mệnh giá với tiền tố Hy Lạp tương ứng (hexa, penta, tetra, v.v.).

Mặt khác, bạn có thể phân biệt giữa khối đa diện lõm và khối đa diện lồi . Các đa diện lõm là những khối mà khi nối hai điểm nằm bên trong cơ thể, đoạn tương ứng rời khỏi bề mặt. Ngược lại, trong khối đa diện lồi, các đoạn nối hai điểm của không gian bên trong không bao giờ rời khỏi thân hình học.

Một ví dụ về khối đa diện là khối lập phương, khối đa diện thông thường có bốn mặt bằng nhau, có các góc bên trong đồng dạng với nhau. Điều này có nghĩa là xúc xắc được xây dựng theo cách này là khối đa diện. Các hộp có mặt vuông cũng đi vào nhóm khối đa diện.

Một ví dụ khác về khối đa diện là các lăng kính : trong trường hợp này, chúng là khối đa diện không đều. Điều quan trọng cần lưu ý là phân loại không phải lúc nào cũng độc quyền. Hình lăng trụ là một khối đa diện không đều nhưng ngược lại, nó là một khối đa diện lồi.

Polyhedra được phân loại thành nhiều gia đình, hai trong số đó được liệt kê dưới đây:

* Chất rắn Platonic : đây là những chất có mặt và góc bằng nhau và lồi . Chỉ có năm khối đa diện của họ này, đó là khối lập phương, khối mười hai mặt, khối tứ diện, khối bát diện và khối lưỡng diện. Gia đình này là thiết yếu, vì những người khác bắt nguồn từ nó, chẳng hạn như chất rắn Archimedean ;

* Chất rắn Archimedean : chúng lồi, các đỉnh của chúng là đồng nhất và khuôn mặt của chúng là thường xuyên (nhưng không đồng nhất). Chỉ có mười một, và một số trong số chúng đạt được bằng cách cắt Platonic, đó là cắt các đỉnh hoặc cạnh của chúng. Một số chất rắn Archimedean là khối lập phương bị cắt cụt, khối rombicuboctahedron, rhombicosidodecahedron và icosidodecahedron bị cắt cụt;

Nó được biết đến với tên của khối đa diện kép có một đỉnh tương ứng với tâm của các mặt của khối đa diện thứ hai. Chúng ta hãy xem một số sự thật tò mò: khối đa diện kép của một khối kép giống với nguyên bản; kép của một với các đỉnh tương đương cũng có các mặt tương đương; của một khối đa diện có các cạnh tương đương, cũng sẽ có các khối tương đương. Chất rắn Kepler-Poinsot và chất rắn Platonic, trong số các khối đa diện thông thường khác, có liên quan đến phân loại này.

Mặc dù bạn có thể nhận ra một số loại đối ngẫu từ đó liên quan đến hai hình, trong số các hình được sử dụng nhiều nhất là tính tương hỗ cực và tính đối ngẫu tôpô . Hãy xem bên dưới định nghĩa của các khái niệm này:

* tính tương hỗ cực : nói chung, để xác định tính đối ngẫu của tính tương hỗ cực của nó được lấy làm một hình cầu đồng tâm tham chiếu, sao cho mỗi cực (hoặc đỉnh) được liên kết với một mặt và mặt phẳng của nó (được gọi là cực ), vì vậy rằng đường tưởng tượng đi qua đỉnh và tâm vuông góc với mặt phẳng đã nói và có thể thu được bình phương của bán kính nếu tích của khoảng cách từ mỗi bên đến tâm;

* tính đối ngẫu tôpô : khi một khối đa diện kép bị biến dạng để nó không còn có thể có được bởi tính tương hỗ, có thể nói rằng bản gốc và dòng điện là kép về mặt tôpô, nhưng không phải là cực đối ứng.