Trong toán học, các phép toán có các tính chất khác nhau. Ví dụ, thuộc tính phân phối được áp dụng trong phép nhân và chỉ ra rằng số nhân với tổng của hai số cộng là bằng tổng của các sản phẩm của mỗi số cộng này với số trong câu hỏi. Đó là: A x (B + C) = A x B + A x C.
Biết tính chất giao hoán khi thực hiện phép cộng và phép nhân là rất hữu ích, đặc biệt là khi giải phương trình với ẩn số, vì nó làm giảm trọng lượng của việc duy trì một trật tự cụ thể cho từng phép cộng và các yếu tố của nó. Chúng ta đừng quên rằng các ví dụ được trình bày ở trên phản ánh các khả năng đơn giản nhất, vì phương trình sau đây cũng có thể được đưa ra để chứng minh tính hiệu quả của tính chất giao hoán trong cả hai hoạt động:(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Lưu ý rằng trong trường hợp này, thuộc tính giao hoán có thể được áp dụng để chúng tôi có được một số tương đương, vì bằng cách bao gồm cả phép cộng và phép nhân, số lượng kết hợp có thể tăng lên. Một phương trình phức tạp hơn nhiều có thể có các hoạt động như radicación và trao quyền, cũng như các hằng số (giá trị cố định, không giống như các biến) và các phân chia bao gồm toàn bộ thuật ngữ hoặc một phần của nó.
Khi tìm cách xóa một ẩn số, điều cần thiết là phải biết tất cả các thuộc tính của các hoạt động liên quan đến phương trình để tránh mắc lỗi. Chúng ta đừng quên rằng toán học là một môn khoa học chính xác và nói chung, việc sử dụng nó dẫn chúng ta đạt được một giá trị khả dĩ duy nhất; Nói cách khác, phạm một lỗi nhỏ là đủ để vô hiệu hóa phần còn lại của công việc.
Mặt khác, cũng rất quan trọng để biết rằng tính chất giao hoán không được thực hiện trong phép trừ, chia, tăng cường và bức xạ . Chỉ cần đảo ngược thứ tự của bất kỳ phương trình đơn giản nào bao gồm một trong các hoạt động này để đánh giá cao sự không tương thích này. Trong các ví dụ sau đây có thể xác minh mức độ nguy hiểm của việc cố gắng áp dụng các nguyên tắc của tính chất giao hoán ngoài các phép cộng và phép nhân: 12 - 8 = 4, trong khi 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2 trong khi 2/4 = 0, 5 ; 3 nâng lên công suất thứ tám bằng 6561, và khác xa so với 8 được nâng lên khối lập phương, kết quả là 512 .