Hàm toán học là một mối quan hệ được thiết lập giữa hai tập hợp, qua đó mỗi phần tử của tập thứ nhất được gán một phần tử duy nhất của tập thứ hai hoặc không . Tập ban đầu hoặc tập bắt đầu cũng được gọi là miền ; bộ cuối cùng hoặc bộ đến, trong khi đó, có thể được gọi là tên miền .

Theo thuật ngữ khoa học hơn, ví dụ, khi chúng ta tính diện tích hình tròn, đó là số đo bề mặt của nó được biểu thị trong một đơn vị nhất định, chúng ta không làm gì ngoài thực hiện một hàm phụ thuộc trực tiếp vào biến vô tuyến tỷ lệ với bình phương của nó (nhân với số pi ). Tương tự, một chuyến đi bằng ô tô có thời lượng phụ thuộc vào các biến khác, chẳng hạn như tốc độ của nó; lưu ý rằng trong trường hợp này tỷ lệ là nghịch đảo, vì ở tốc độ nhanh hơn, thời gian ít hơn.

Ý tưởng rằng mỗi phần tử của tập thứ nhất chỉ tương ứng với một trong hai phần thứ hai áp dụng trong lĩnh vực phân tích toán học, nhánh toán học tập trung vào nghiên cứu các số thực và số thực, cũng như các hàm và cấu trúc của chúng. mà họ bắt nguồn từ Ví dụ, nếu chúng ta nghĩ về các số nguyên, trong đó các số nguyên nhập từ 1 đến vô hạn hơn, ngoài 0 và âm cho vô hạn, chúng ta có thể nói rằng mỗi số chỉ tương ứng với một hình vuông, luôn luôn là một số tự nhiên hoặc bằng không: -3 bình phương là 9; 0 bình phương là 0; 7 bình phương là 49.

Hàm toán học trước chúng ta trong trường hợp này, một mặt là tập hợp các số nguyên và mặt khác là các số tự nhiên. Nói chung, chúng tôi biểu thị một hàm chỉ tên của nó bằng chữ thường theo sau là tên của một đối tượng tùy ý trong ngoặc đơn và cả chữ thường, đại diện cho phần tử của miền mà chúng tôi muốn tìm hình ảnh của nó trong tên miền. Nếu chúng ta lấy ví dụ của đoạn trước, chúng ta có thể nói rằng hàm tìm bình phương của một số nguyên đã cho là f (n) = n * n .

Do đó, để biểu diễn một hàm, chúng ta có thể kháng cáo thuật toán này hoặc phương trình phù hợp nhất với nhu cầu của từng trường hợp, ngay cả các bảng trong đó các giá trị của mỗi bộ được nhóm lại. Chúng ta không được quên rằng hàm toán học không phải là thứ gì đó độc quyền của lĩnh vực khoa học, nhưng, nó được thể hiện rất rõ trong ví dụ về cuộc thi tài năng, đó là một khái niệm mà chúng ta áp dụng một cách vô thức trong cuộc sống hàng ngày.