Lý trí là một khái niệm có số lượng lớn ý nghĩa. Trong trường hợp này, chúng tôi quan tâm đến việc làm nổi bật việc sử dụng nó trong lĩnh vực toán học, trong đó tỷ lệ là thương số của hai hình .

Một tiến trình hình học có thể là như sau: 4, 12, 36, 108, 324. Trong trường hợp này, tỷ lệ toán học (hay chính xác hơn là hình học ) là 3, vì đó là số cần phải nhân mỗi yếu tố để có được cái tiếp theo. Phương trình để có thể nhanh chóng truy cập vào bất kỳ phần tử nào của tiến trình này có một mặt chưa biết với số thứ tự ( n ) mà chúng tôi muốn tìm ra dưới dạng chỉ mục và mặt khác, thuật ngữ đầu tiên nhân với tỷ lệ tăng ở n ít hơn 1

Chúng ta hãy xem một ví dụ dựa trên sự tiến triển hình học trước đó, để kiểm tra tính hiệu quả của phương trình đã nói khi tìm giá trị của bất kỳ phần tử nào của nó: nếu chúng ta coi 4 là số một, thì giá trị của phần năm có thể được tìm thấy bằng cách nhân 4 tỷ lệ toán học của sự tiến triển này) tăng lên 4 (nghĩa là theo số thứ tự của phần tử mà chúng ta muốn biết, 5, trừ 1); 3 nâng lên 4 cho chúng ta 81, nhân với 4 cho chúng ta 324 .

Lý do số học, mặt khác, là sự khác biệt tồn tại trong một tiến trình số học. Trong trường hợp này, tỷ lệ toán học là sự khác biệt giữa cả hai hình (nghĩa là kết quả của phép trừ). Lý do 8-3, theo nghĩa này, là 5 .

Một tiến trình số học, không giống như một tiến trình hình học, phục vụ để mô tả một chuỗi số trong đó mỗi cặp thuật ngữ liên tiếp có sự khác biệt như nhau, vì để có được một, một hằng số phải được thêm vào trước đó. Hằng số này được gọi là sự khác biệt của sự tiến triển hoặc khoảng cách . Lấy ví dụ của đoạn trước, nếu tỷ lệ toán học là 5, một tiến trình có thể có thể là 3, 8, 13, 18 và 23.

Cả về lý do hình học và lý do số học, nói tóm lại, chúng tôi làm việc với mối liên kết giữa hai thuật ngữ kế tiếp nhau, được gọi là tiền đề và hệ quả .